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Ejemplos de números irracionales


Definición de “números irracionales”

Un número irracional es todo aquel número que no puede escribirse como el cociente de dos números debido a que el número decimal es periódico pero no se repite en ningún momento, es decir, que posee infinitas cifras no periódicas.

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Los números irracionales se representan como R – Q o bien los números reales menos los números racionales, ya que al no constituir una estructura algebraica no tienen un símbolo propio.

Sin embargo, sí existen algunos números irracionales que debido a su gran importancia dentro de las matemáticas a lo largo de la historia, tienen su propia notación, como son los casos de π y e.

Los números irracionales fueron descubiertos en la Antigua Grecia, cuando un alumno de Pitágoras intentaba resolver la longitud de un cuadrado según los principios del Teorema de Pitágoras, y al tratar de escribir en forma de fracción la raíz cuadrada de 2 descubrió que era imposible, por lo que el número fue denominado como irracional.

Características de números irracionales

Los números irracionales presentan ciertas propiedades características:

  • La suma y la resta entre un número racional y un número irracional es siempre un numero irracional.
  • El cociente de un número racional (distinto de cero) entre un irracional es siempre un número irracional.
  • El producto entre un número racional y un número irracional es un número irracional.
  • Entre dos números racionales distintos, siempre existe por lo menos un número irracional.

Clasificación de los números irracionales

Asimismo, los números irracionales pueden clasificarse entre:

  • Los números algebraicos: son números irracionales que surgen al resolver una ecuación algebraica y que se escriben con una cantidad finita de radicales libres o anidados.
  • Los números trascendentes: son números irracionales que no pueden representarse mediante un número finito de radicales libres o anidadas, pues provienen de las llamadas funciones trascendentes.


Listado de números irracionales

A continuación se presenta un listado de números irracionales a modo de ejemplo:

  • π (pi) = 3,14159265358979323846…
  • √2 = 1.41427…
  • √5 = 2.2360679774997896964091736687313…
  • √7 = 2.6457513110645905905016157536393…
  • √11 = 3.3166247903553998491149327366707…
  • √13 = 3.6055512754639892931192212674705…
  • √31 = 5.5677643628300219221194712989185…
  • √122 = 11.045361017187260774210913843344…
  • √999 = 31.606961258558216545204213985699…
  • e (número de Euler) = 2,7182818284590452353602874713527…
  • 1 + 3. √2
  • 1 + √5
  • 2 . e
  • π + e
  • 1 + 3. e
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