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Ejemplos de productos notables

Se denomina productos notables a un tipo de productos (o multiplicaciones) que pueden representarse mediante expresiones algebraicas, y que además cumplen ciertas reglas fijas. Cada uno de los productos notables se corresponde con una fórmula de factorización.

Los productos notables permiten resolver una expresión algebraica sin necesidad de verificar la multiplicación, mediante la aplicación de la regla, lo que permite simplificar la resolución de expresiones complejas. Algunos ejemplos de productos notables son:

  • el factor común
  • el cuadrado de un binomio
  • las identidades de Lagrange
  • el cuadrado de un polinomio
  • las identidades de Legendre
  • el cubo de un binomio
  • el producto de binomios con término común
  • la identidad de Argand
  • el producto de dos binomios conjugados.

Algunos ejemplos de productos notables:

  • (a + b)2= a2 + 2 · a · b + b2
  • (a − b)2= a2 − 2 · a · b + b2
  • (a + b) · (a − b) = a2− b2
  • (a + b)3= a3 + 3 · a2  b + 3 · a · b2 + b3
  • (a − b)3= a3 − 3 · a2  b + 3 · a · b2 − b3
  • (a + b + c)2= a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
  • a3+ b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
  • a3− b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
  • (x + a). (x + b) = x2+ (a + b) x + ab
  • (a + b)2+ (a – b)2 = 2. (a2 + b2)
  • (x2+ x + 1). (x2 – x + 1) = x4 + x2+1
  • (a+b) = c. a + c. b
  • (a + b)3= a3 + 3a2.b + 3ab2+ b3
 

Ejemplos de funciones lineales

Una función lineal es un tipo de función polinómica de primer grado, es decir que puede escribirse bajo la expresión algebraica y = mx + b (donde m y b son valores constantes), y cuya representación gráfica en el plano cartesiano es una línea recta.

Las constantes de un función lineal son elementos importantes a la hora de la representación gráfica de la misma, ya que la pendiente m indica el grado de inclinación de la recta y la ordenada al origen b indica el punto en que la recta corta al eje y.

Algunos ejemplos de funciones lineales

  • y = x func1
  • y = 2x + 3funcion
  • y = 10x Función lineal 3
  • y = x + 1 Función lineal 4
  • y = x + 7Función lineal 5
  • y = x – 4 Función lineal 6
  • y = – 2x Función lineal 7
  • y = – 3x + 5 Función lineal 8
  • y = 17x – 32 Función lineal 9
  • y = – 9x + 8 Función lineal 10
  • y = 10x + 10x Función lineal 11
  • y = 3x – 2x + 7 Función lineal 12
  • y = 90x + 10x – 99x + 2 Función lineal 13
  • y = – 15x + 10x Función lineal 14
  • y = 100x + 100 Función lineal 15
 

Ejemplos de población

Se denomina población a un conjunto finito de elementos que comparten ciertas características comunes. La población es un término propio de la estadística, ya que en esta disciplina se investigan las características de una población de animales, personas, microorganismos, etc. con el fin de poder aplicar cálculos estadísticos a la misma. También puede considerarse a un conjunto de objetos como una población, siempre en un sentido estrictamente estadístico.

El estudio estadístico de las poblaciones es importante para poder analizar las costumbres y hábitos de un grupo, seguir el crecimiento o decrecimiento de individuos a lo largo del tiempo, identificar las tendencias demográficas (tasa de natalidad, tasa de mortalidad), y establecer relaciones causales entre dos o más fenómenos vinculados a la población estudiada.

Como normalmente no se pueden analizar todos los casos de las poblaciones que se pretende estudiar (ya que es muy difícil obtener datos u opiniones precisas de todos los ciudadanos de un país, o rastrear a todos los ejemplares de una especie), se recurre a las muestras estadísticas, que son una representación significativa de la población que conserva sus características y proporciones. Por ejemplo, si en un país viven 10 millones de hombre y 12 millones de mujeres, una muestra representativa de la población de ese país deberá respetar la proporción entre hombre y mujeres.

Algunos ejemplos de poblaciones

  • Los ciudadanos de Argentina
  • Los elefantes macho de África
  • Los estudiantes de entre 18 y 26 años que viven en París
  • La población de osos polares de más de 2 años
  • Los trabajadores chinos que toman el tren para ir a trabajar
  • La población de bacterias que se encuentran en el organismo de un paciente
  • Las langostas del suroeste de los Estados Unidos
  • Las mujeres solteras y con título universitario que viven en Bengala
  • Los desempleados residentes en la provincia de Santa Fe
  • Las personas que han sido asaltadas entre enero de 2013 y marzo de 2014
  • Las computadoras producidas por la empresa IBM en 2015
  • El ganado porcino en las granjas de Escocia que han sido infectados por un virus
  • Las hormigas obreras de un hormiguero
  • Los pequeños y medianos empresarios europeos
  • Las mujeres sin título secundario completo y con más de dos hijos que habitan en México
  • Las ratas que habitan en la ciudad de San Francisco
  • Los hinchas del club Barcelona de más de 30 años
  • Los usuarios del sistema operativo Windows en Australia
  • Las mariposas monarca que migrarán este año
  • Los soldados rasos del ejército ruso
 

Ejemplos de lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es un tipo de lenguaje utilizado en matemáticas para expresar principios, teoremas y ecuaciones, recurriendo para ello al uso de letras y símbolos (además de números), con el fin de expresar relaciones de carácter general. El lenguaje algebraico es un lenguaje abstracto, que permite expresar las relaciones generales que se dan en infinitos casos particulares, lo que facilita el razonamiento abstracto.

Los símbolos utilizados en el lenguaje algebraico son todas las letras del alfabeto, además de números, los símbolos que representan las operaciones de suma (+), resta (-), multiplicación o producto (x) y división (/), y los símbolos de agrupación como ( ), [ ] y { }.

Además, también se utilizan algunas de las letras del alfabeto griego, potencias, raíces, logaritmos, límites, entre otras operaciones. Mientras que las primeras letras del alfabeto (a, b, c, d) se utilizan para indicar las constantes, las letras x, y, z se utilizan para indicar las incógnitas o variables.

Lista de ejemplos de lenguaje algebraico

  • a + b =2
  • a – c = 10
  • b / 2 = d
  • a= 2. b
  • 2a + 2b + x = 174
  • 3c – 5d + y = 20c
  • (a + b) = c
  • -b + 2. a + (b + d) = (23. c) – d
  • x + y + z = 2x. (a + b)
  • a / [(12. b) – d + (15.a + c + d) – (b – c) ] = 15
  • x = 2. z
  • β + α = 30
  • a + α + (2a – 2b) – = β
  • e = m.
  • = 23x + y
  • = b / d
  • = 2a
 

Ejemplos de funciones cuadráticas

Las funciones cuadráticas son un tipo de funciones polinómicas que se caracterizan por ser descriptas por una ecuación de forma y = ax2 + bx + c, donde debe cumplirse que a ≠ 0 (sin embargo, b y c sí pueden ser iguales a 0). Las funciones cuadráticas no deben tener términos de grado mayor que 2.

A nivel gráfico, las funciones cuadráticas son representadas por una parábola, que puede encontrarse desplazada en relación al centro del eje de coordenadas. Las funciones cuadráticas suelen ser muy utilizadas en matemáticas al trabajar con áreas de figuras geométricas, con medidas de aceleración o de gravedad.

Además, a nivel gráfico, las funciones cuadráticas tienen diversas propiedades, tales como el vértice, que es el punto más alto o más bajo de la curva, es decir, es aquel punto donde la parábola cambia de dirección, y el eje de simetría vertical, que consiste en una línea imaginaria que pasa por la mitad de la parábola.

 

Algunos ejemplos de funciones cuadráticas

  • y= x2 Función y = x2
  • y= 2x2x2
  • y= 10x2  Función cuadrática 3
  • y= x2 + x Función cuadrática 4
  • y= 2x2 + 4x Función cuadrática 5
  • y= 15x2 + 30x Función cuadrática 6
  • y= x2 + x + 1 Función cuadrática 7
  • y= 2x2 + 3x + 4 Función cuadrática 8
  • y= x2 + 16 Función cuadrática 9
  • y= 3x2 – 9  Función cuadrática 10
  • y= 12x2 – 5x – 18 Función cuadrática 11
  • y= – xFunción cuadrática 12
  • y= – 3x2 + 2x – 1 Función cuadrática 13
  • y= 218x2 + 152x + 87 Función cuadrática 14
  • y= – 99x2 – 55x – 29  Función cuadrática 15
 

Ejemplos de fracciones equivalentes

Se denominan fracciones equivalentes a todas aquellas fracciones que tienen el mismo valor, aunque se representen de manera diferente. De manera más precisa, se dice que dos fracciones son equivalentes entre sí cuando representan al mismo número decimal.

Existen dos métodos para encontrar una fracción equivalente.

  1. El primero es la ampliación, por el cual se multiplica el denominador y numerador de una fracción determinada por el mismo número, de manera que la fracción resultante será equivalente a la inicial (el denominador y el numerador cambiaron pero mantienen la misma relación).
  2. El segundo método es el de la simplificación, por el cual se dividen el numerador y el denominador por un mismo número (aquí existe la condición de que tanto el denominador como el numerador sean divisibles por ese número elegido), obteniendo una fracción equivalente como resultado.

 

Algunos ejemplos de fracciones equivalentes

  • 1/2 = 3/6
  • 1/2 = 4/8
  • 1/2 = 2/4
  • 3/6 = 2/4
  • 3/4 = 24/32
  • 2/3 = 16/24
  • 8/10 = 72/90
  • 3/7 = 15/35
  • 2/5 = 12/30
  • 6/7 = 12/14
  • 1/2 = 100/200
  • 9/3 = 72/24
  • 19/13 = 38/26
  • 38/26 = 152/104
  • 42/56 = 48/64
  • 17/8 = 119/56
  • 37/89 = 370/890
  • 45/89 = 225/445
  • 14/100= 112/800
  • 20/20 = 2/2
 

Ejemplos de firmas

Se llama firma (o rúbrica) a la escritura gráfica manuscrita que se utiliza para identificar judicialmente a una persona. Las firmas suelen ser una representación del nombre y apellido de la persona, si bien también pueden tener una forma más abstracta. Los rasgos particulares de una firma suelen depender de la personalidad o del carácter emocional e intelectual de su autor, además de que se suelen utilizar trazos, ornamentos y líneas para volver más difícil la falsificación de la misma por otra persona.

La firma es utilizada frecuentemente en trámites administrativos para autentificar la identidad del ciudadano, así como también en las cartas o textos escritos, como una forma de certificar la autoría del texto y a veces de indicar el lugar donde termina el texto. También es recurrente utilizar la firma en diversas obras artísticas, tales como cuadros o esculturas, para indicar la identidad de su autor. Se considera a la firma como un identificador de carácter legal, por lo cual el uso irresponsable de la misma (por ejemplo, falsificar la firma de otra persona) puede ser considerado como un delito.

Lista de ejemplos de algunas firmas

  • Firma de Elvis Presley Firma 1
  • Firma de Albert Einstein Firma 2
  • Firma de Franklin Delano Roosevelt  Firma 3
  • Firma de Diego Maradona Firma 4
  • Firma de Bill Gates  Firma 5
  • Firma de Charles Chaplin Firma 6
  • Firma de Adolf Hitler Firma 7
  • Firma de Charles Darwin Firma 8
  • Firma de Marie Curie Firma 9
  • Firma de Eva Duarte de Perón Firma 10
  • Firma de Salvador Dalí Firma 11
  • Firma de Pablo Picasso Firma 12
  • Firma de Roger Federer Firma 13
  • Firma de Ángela Merkel Firma 14
  • Firma de Nelson Mandela Firma 15
 

Ejemplos de filtración

Se denomina filtración a un proceso por el cual se separan dos o más sustancias, que se encuentran bajo la forma de uno o varios sólidos suspendidos en un líquido, recurriendo a un medio poroso, una malla, una fibra o un relleno sólido que permite pasar a la sustancia en estado líquido mientras retiene las partículas sólidas. Se suele denominar filtro al artefacto diseñado con el propósito de generar un proceso de filtración.

Los procesos de filtración son utilizados tanto en la vida cotidiana, como en la producción industrial (especialmente en la industria petroquímica y en los sistemas de tratamiento de agua potable) y en la investigación química. Además, la filtración puede darse a presión normal o al vacío.

Lista de ejemplos de filtraciones

  • El uso de un colador para separar la pulpa del líquido al hacer jugo.
  • Filtración de las partículas de carbón (producidas por el aceite) dentro de los motores de combustión de los automóviles.
  • El uso de un colador para separar el agua del arroz cocinado.
  • El uso de redes o coladeras para que la basura no entre en el alcantarillado.
  • El uso de un filtro cuando se hace café de grano, para separar los granos del café líquido.
  • El uso de un colador para separar los fideos cocinados del agua utilizada.
  • Utilizar un papel filtro para separar la arena y el agua.
  • Filtración del caucho y el alcohol mediante un filtro.
  • Separación del plástico y el blanqueador.
  • Recuperación de las aguas residuales, filtrando las partículas de basura para descontaminarla.
  • Los saquitos de té, que permiten pasar el agua caliente pero no permiten que salgan las hojas de té que le dan el sabor.